Класичне означення ймовірності

Подію, яка за даним комплексом умов обов’язково відбудеться в будь-якому випробуванні, називають достовірною (вірогідною). Ймовірність такої події вважають рівною 1: якщо $A$ — достовірна подія, то $P(A) = 1$.

Подію, яка за даним комплексом умов не може відбутися в жодному випробуванні, називають неможливою. Ймовірність такої події вважають рівною 0: якщо $A$ — неможлива подія, то $P(A) = 0$.

Умова. Нехай у коробці лежать 10 червоних куль. Яка ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору? жовтого кольору?

Розв’язання. Ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору, дорівнює 1 (достовірна подія). Оскільки в коробці немає куль жовтого кольору, то взяти кулю жовтого кольору неможливо — $P(A) = 0$ (неможлива подія).

Умова. Однорідну монету підкидають один раз. Яка ймовірність випадіння герба?

Розв’язання. У цьому експерименті можна отримати тільки один із двох результатів: випадіння цифри або випадіння герба. Причому жоден із них не має переваг. Такі результати називають рівноможливими, а відповідні випадкові події — рівноймовірними. Тоді природно вважати, що ймовірність кожної з подій «випадіння герба» і «випадіння цифри» дорівнює $\dfrac{1}{2}$.

Умова. Гральний кубик кидають один раз. Яка ймовірність випадіння цифри 4?

Розв’язання. У цьому експерименті можна отримати один із шести результатів: випаде 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок. Усі ці результати рівноможливі. Тому ймовірність події «випадіння 4 очок» дорівнює $\dfrac{1}{6}$.

Якщо випробування може закінчитися одним з $n$ рівноможливих результатів, з яких $m$ приводять до настання події $A$, то ймовірністю події $A$ називають відношення $\dfrac{m}{n}$.

Таке означення ймовірності називають класичним.

Наголосимо, що коли комплекс умов експерименту такий, що його результати не є рівноможливими, то класичне означення ймовірності до такого експерименту застосовувати не можна.

Умова. Нехай випущено 100 000 лотерейних білетів, 20 з яких є виграшними. Яка ймовірність виграшу при купівлі одного білета?

Розв’язання. Із 100 000 рівноможливих результатів 20 приводять до виграшу. Тому ймовірність виграшу при купівлі одного білета дорівнює

Відповідь: $\dfrac{1}{5000}$.

Умова. Кидають одночасно два гральних кубики: синій і жовтий. Яка ймовірність того, що випадуть дві шістки?

Розв’язання. У даному експерименті можна отримати 36 рівноможливих результатів, з яких сприятливим є тільки один.

Тому шукана ймовірність дорівнює $\dfrac{1}{36}$.

Відповідь: $\dfrac{1}{36}$.

Умова. Кидають одночасно дві однакові монети. Яка ймовірність того, що хоча б один раз випаде герб?

Розв’язання. Щоби в цьому експерименті комплекс умов зробив всі його результати рівноможливими, будемо розрізняти монети, попередньо їх пронумерувавши. Тоді можна отримати чотири рівноможливих результати. У перших трьох із цих результатів хоча б один раз випав герб.

Тому ймовірність того, що при одночасному киданні двох монет хоча б один раз випаде герб, дорівнює $\dfrac{3}{4}$.

Відповідь: $\dfrac{3}{4}$.

Умова. Розглядаються всі сім’ї з двома дітьми, у яких щонайменше одна дитина — хлопчик. Яка ймовірність того, що у вибраній навмання такій сім’ї є два хлопчики?

Розв’язання. Комплекс умов нашого експерименту дає такі три рівноможливих результати:

• старша дитина — хлопчик, молодша дитина — хлопчик;
• старша дитина — хлопчик, молодша дитина — дівчинка;
• старша дитина — дівчинка, молодша дитина — хлопчик.

Отже, шукана ймовірність дорівнює $\dfrac{1}{3}$.

Відповідь: $\dfrac{1}{3}$.

1. У кошику лежать 10 червоних і 15 зелених яблук. Яка ймовірність взяти навмання з кошика грушу? яблуко?

2. Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює: 1) одному; 2) трьом; 3) непарному числу?

3. З натуральних чисел від 1 до 30 навмання вибирають одне число. Яка ймовірність того, що це число буде: 1) простим; 2) дільником числа 18; 3) квадратом натурального числа?